至于世敦、世濂、世辅、世彤，统通是袁世凯的兄弟行辈了。
且说袁世凯自咸丰九年出世后不久，袁甲三也亡过。清廷下了一道谕旨，荫恤他的子孙。故袁世凯亦于及岁时，到京引见。清廷念他是个功臣之裔，又因袁世凯早已捐了道员，就交军机处存记，好像遇缺即放一般。
那袁世凯为人是机警不过的，自念：“先人在清国做了大官，有许多功劳，料然有许多同僚，都是自己世交的，正要寻一条门径，拜谒一两个有位有势的大员，凭他扶助，才易出身，这时才不负自己志气。”猛然想起：“正任直督北洋大臣爵相李鸿章，也是与自己先父同事的，那李鸿章是最有权势的人。
若见他，得他赏识，不怕一官一差谋不到手里。”想罢，便直出天津。因直督一缺，一年中有半年驻于保定，就有半年驻在天津。恰那时直督正在天津驻扎。故袁世凯一程到了天津地方。
先寻了住处。忽听得李鸿章正巡阅东明河工，尚未回衙。暗忖：
“直如此凑巧！惟这条门路，是断不宜放过的，不如权住天津，等候也好。”
到了一日，觉天时甚好，就带了跟人，出外游玩，不觉到了紫竹林地方。那紫竹林是天津有名的名胜，到时但见得：香舆宝马，绿女红男，人拥如云，车行似水。不少坠鞭公子，正花明柳媚之天；许多走马王孙，趁日丽风和之地。楼台一寸，锦槛千重。每当美景良辰，抵得赏心乐事。